交通事故赔偿费本人三岁小孩8月7时30分左右路边玩耍时被一高速行驶农用三轮车刮伤，伤情非常严重，肇事车辆开出20余米被路边目击者将车拦下，之后国语又将肇事车辆开离事故现场并委托他人开回家中。事故发生后小孩母亲和叔叔同肇事者一同将小孩送市医院进行救治，市医院见伤口太大，建议转西京医院治疗。两天后国语返回家中，事故发生后肇事方共出了7000元医疗费后，并以小孩属实自己摔伤为由不愿意再承担任何费用，而实际上花了20000元，票上有16000元，余额全由我个人垫付。因为当时我们都为了救治小孩，没有向交警报案，15天后小孩出院后速急向当地交警报了案，但现场早已不存在了。请问我该怎么起诉，怎样索赔？我们是陕西柞水的，我是和小孩是非农户口，小孩母亲是农业户口。